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MatthiasW
Member since Mar 2012
2 posts
Subject: Schaltungssynthese durch Partialbruchzerlegung bzw. Kettenbruchaufspaltung
Hi!
Aus der Impedanzfunktion lässt sich ja mithilfe der PBZ bzw. der Kettenbruchaufspaltung die Schaltungstopologie ermitteln.
Ich erinnere mich aber nicht mehr, wie genau dieser letzte Schritt funktioniert hat und finde dazu im Internet wenig (Foster-/Cauerschaltung; Schaltungssynthese Kettenbruch; uÄ) und aus dem Lehrbuch werde ich gerade auch nicht schlau.
Kann mir da jemand (anhand eines Beispieles) helfen?

z.B. folgende Impedanzfunktion:

Dreizeiliger Bruch:
        (s^2 + 1/9)(s^2+1)
Z(s) = -------------------
        s*(s^2+1/4)

Nach Kettenbruchzerlegung:
Z(s) = s+1/(1,16s+1/(7,12s+1/(1,1s)))
Bzw graphisch:
                 1
s + ----------------------------
                      1
     1,16s + -------------------
                           1
                7,12s + --------
                          1,1s

Wie erkenne ich da eine Reihen/Parallelschaltung und insbesondere die Realisierung des Bauteils als Induktivität bzw. Kapazität? Widerstände tauchen in solchen Funktionen ja nicht auf, das hab ich schon richtig in Erinnerung?

Vielen Dank schonmal.
Schlicker
Member since Dec 2010
63 posts
Hi,

ist schon n bisl her, aber ich versuchs einfach mal anhand meiner Übungsunterlagen zu erklären /verstehn ;)

                              1
Z(s) =  s + ----------------------------
                                      1
                 1,16s + -------------------
                                              1
                             7,12s + --------
                                           1,1s
 

Im Prinzip steht dort zunächst mal die Summe zweier Impedanzen Z(s) = Z1 und Z2,
da bei einer Reihenschaltung die Impedanzen addiert werden hast du also zunächst mal eine Reihenschaltung aus Z1 und Z2.

                                1
Nun wird Z2= ----------------------------   genauer betrachtet
                                   1
               1,16s + -------------------
                                         1
                          7,12s +  --------
                                        1,1s 
 

Hierbei handelt es sich zunächst mal um zwei Addmittanzen die addiert werden:

Z2 = 1 / (Y3 + Y4)


Da bei der Parallelschaltung zweier Impedanzen die Admittanzen addiert werden besteht Z2 sozusagen aus der Parallelschaltung zweier Bauteile.

                                1
jetzt wird Y4 =  ------------------- genauer betrachtet...
                                    1
                     7,12s + --------
                                   1,1s 
    

Da Y4 eine Addmittanz ist handelt es sich um zwei Impedanzen die addiert werden (-> Serienschaltung)


Y4 = 1 / (Z5 + Z6)
 
Im Prinzip hast du also Z(s) = Z1 + 1 / ( Y3 +  1 / (Z5 + Z6)  )     

mit

Z1 "=" s

Y3 "=" 1,16s

Z5 "=" 7,12s

Z6 "=" 1/ 1,1s

Dabei gilt immer Z -> Impedanz, Y -> Addmittanz



Die Struktur ergibt sich mehr oder weniger aus der "Herleitung" oben.

Welches Bauteil du nun für Z1, Y3, Z5 und Z6 einsetzen musst ergibt sich letztendlich aus den Impedanzen / Admittanzen von Spule und Kondensator.



Allgemein gilt (findest du auch irgendwo beim Albach)

Z_Spule = jwL "=" sL

Y_spule = 1/(jwL) "=" 1/(sL)

Z_Kond = 1/ (jwC) "=" 1/(sC)

Y_Kond = jwC "=" sC


Z1:

s steht "im Zähler", es handelt sich um ne Impedanz

-> Z1 ist eine Spule


Y3:

s steht im Zähler, es handelt sich um eine Addmittanz

-> Y3 ist Kondensator


...


Ich hoffe man kann es einigermaßen verstehen.
Falls irgendwo ein Fehler ist bitte melden. Bin mir auch nicht 100% sicher ;)

Gruß Schlicker
MatthiasW
Member since Mar 2012
2 posts
Eine sehr ausführliche Antwort, vielen Dank :)

Ich werde mich morgen mal an ein paar Aufgaben dazu versuchen und sehen obs klappt, klingt auf jeden Fall gut und auch einleuchtend.
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